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mardi 15 septembre 2015

Apprendre à COMPARER ou bien ... à ORDONNER


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Tout lecteur intéressé par le sujet de la comparaison pourra consulter une tribune antérieure du projet France2022 qui fournit un exemple de comparaison : le moine et le politique.

Dans un pays comme la France où l'enseignement des mathématiques en primaire et dans le secondaire occupe une place si grande pour un bénéfice en trompe-l'oeil, un grave défaut a fini par s'installer dans l'esprit du plus grand nombre - enfants et adultes - celui de confondre ORDONNER et COMPARER. D'où cela vient-il ? Pourquoi et comment y remédier ?

Si pour obtenir : "2 est inférieur à 3", on demande à des élèves de : "comparer 2 et 3", s'installe alors peu à peu dans leur esprit le réflexe de réduire la comparaison à une mise en ordre. Prenant peur, certains réagissent en refusant toute idée de comparaison tandis que d'autres, séduits par l'apparente facilité d'un tel processus, se croient autorisés à tout mettre en ordre. 

Ces trois erreurs :

           - réduire la comparaison à une mise en ordre ;
           - refuser de comparer ;
           - vouloir tout ordonner,

sont assez fréquentes pour que nous prenions la peine de les traiter dans le cadre d'un projet politique. 

Le mot "peine", en l'occurrence, ne convient pas car c'est une joie de proposer un chemin de libération fort utile au quotidien, dans les moments les plus ordinaires comme dans ceux qui le sont moins.

A la demande de "comparer 2 et 3", nous pouvons certes répondre : "2 est inférieur à 3" mais cela est pauvre puisque "comparer" ainsi que le rappelle le Littré, c'est "examiner simultanément les ressemblances et les différences". C'est donc établir un catalogue détaillé de ce qui rapproche et de ce qui distingue deux choses, deux êtres, deux situations, deux projets, deux produits, deux services, deux méthodes ... Envisager de ce point de vue large, la comparaison est un exercice passionnant qui renvoie l'esprit humain aux tout premiers jours de son développement : passer du singulier au général et inversement ; former des concepts et des mots pour les exprimer ; définir, classifier, classer, ...

Ainsi, comparer 2 et 3 révèle une multitude de ressemblances et de différences stimulantes pour l'esprit, non seulement durant leur mise à jour mais encore, in fine, à la lecture du catalogue obtenu. Nous pourrions dire que 2 et 3 se ressemblent : ce sont deux écritures de nombre, deux chiffres, deux codes, deux symboles, deux entiers naturels et relatifs, deux rationnels ... ; qu'ils s'écrivent avec un seul chiffre indien ou arabe dans le système décimal ou avec deux chiffres dans le système binaire ; qu'ils sont tous deux positifs, supérieurs à 1 et inférieurs à 10 ; qu'ils sont premiers ; avec 1 et 4, 2 et 3 sont les seuls nombres perceptibles par tout cerveau humain, non entraîné à voir davantage, en un laps de temps très court (inférieur à la seconde) lors de la projection d'un groupe de points non ordonnés (voir le livre très instructif de Pierre-Marie Portejoie nouvellement édité par SOS Education : "Fâché avec les nombres" ) ;  ... 

Toutes ces ressemblances n'empêchent pas les nombres 2 et 3 d'être différents : l'un est pair, l'autre impair ; l'un est diviseur de 8 tandis que l'autre ne l'est pas ; utilisés en tant que dénominateur de fraction, l'un ne produit que des décimaux tandis que l'autre produit aussi des rationnels qui ne sont pas décimaux ; le double de l'un est égal à son carré, cela est faux pour l'autre ; ...

Si, comparer produit autant de ressemblances et de différences pour des objets aussi simples que 2 et 3, une abondance déroutante  et stimulante résultera de la comparaison d'objets complexes, par exemple deux êtres vivants. On évitera, dès lors, la tentation de réduire cette comparaison à une querelle de quantités et de nombres. On s'abstiendra aussi de son corollaire : la tentation de vouloir obtenir à toute force une mise en ordre, but pour le moins hasardeux et source d'ennui ou de faux problèmes dès que la tentative de mise en ordre porte sur des objets à plusieurs dimensions. 

Remarquons au passage que toute comparaison qui s'en tient aux seules données chiffrées s'appuie sur une caractéristique fondamentale des nombres : quand je dois comparer deux collections distinctes d'objets en tous points semblables,  le nombre demeure un recours pour trouver au moins une différence entre ces deux collections tandis qu'à l'autre extrême, le nombre pourra constituer la seule ressemblance identifiable entre deux collections d'objets en tous points dissemblables mais qui comportent, l'une et l'autre, le même nombre d'objets. Cette puissance du concept de nombre est à manier avec prudence et avec reconnaissance : il peut rendre d'éminents services ou devenir la source de réductions stériles sinon la cause d'oublis préjudiciables à la bonne intelligence des choses, des êtres et des situations.



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